[BOJ] 백준 15900번 : 나무 탈출 (JAVA)

문제

평소에 사이가 좋지 않던 성원이와 형석이가 드디어 제대로 한 판 붙으려고 한다. 성원이와 형석이 둘과 모두 똑같이 친한 인섭이가 대결 종목을 정해 가져왔다. 바로 '나무 탈출' 이라는 보드게임이다.

 

'나무 탈출' 은 N개의 정점이 있는 트리 모양으로 생긴 게임판과 몇 개의 게임말로 이루어진다. 트리의 각 정점에는 1번부터 N번까지 번호가 붙어있다. 1번 정점은 '루트 노드' 라고 불리며, 이 루트 노드를 중심으로 정점 간에 부모-자식 관계가 만들어진다. 자식이 없는 노드는 '리프 노드' 라고 불린다.

 

이 게임은 두 사람이 번갈아 가면서 게임판에 놓여있는 게임말을 움직이는 게임이다. 처음에는 트리의 모든 리프 노드에 게임말이 하나씩 놓여있는 채로 시작한다.

 

어떤 사람의 차례가 오면, 그 사람은 현재 존재하는 게임말 중 아무거나 하나를 골라 그 말이 놓여있던 노드의 부모 노드로 옮긴다.

 

이 과정에서 한 노드에 여러 개의 게임말이 놓이게 될 수도 있다. 이렇게 옮긴 후에 만약 그 게임말이 루트 노드에 도착했다면 그 게임말을 즉시 제거한다. 모든 과정을 마치면 다음 사람에게 차례를 넘긴다. 이런 식으로 계속 진행하다가 게임말이 게임판에 존재하지 않아 고를 수 없는 사람이 지게 된다.

 

성원이를 얕본 형석이는 쿨하게 이 게임의 선을 성원이에게 줘버렸다. 따라서 성원이가 먼저 시작하고 형석이가 나중에 시작한다. 그동안 형석이와 대결을 하면 매번 지기만 했던 성원이는 마음속에 분노가 가득 쌓였다.

 

이번 대결에서는 반드시 이겨서 형석이의 코를 꺾어주고 싶다. 그래서 게임을 시작하기 전에 게임판의 모양만 보고 이 게임을 이길 수 있을지 미리 알아보고 싶어졌다. 성원이가 이 게임을 이길 수 있을지 없을지를 알려주는 프로그램을 만들어 성원이를 도와주자.

 

 

입력

첫째 줄에 트리의 정점 개수 N(2 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.

둘째 줄부터 N-1줄에 걸쳐 트리의 간선 정보가 주어진다. 줄마다 두개의 자연수 a, b(1 ≤ a, b ≤ N, a ≠ b)가 주어지는데, 이는 a와 b 사이에 간선이 존재한다는 뜻이다.

 

 

출력

성원이가 최선을 다했을 때 이 게임을 이길 수 있으면 Yes, 아니면 No를 출력한다.

 

 

풀이

DFS를 이용한 기초 게임 이론 문제였습니다.

 

일단, 어떤 경우에 성원이가 이기고, 어떤 경우에 성원이가 지는 지부터 파악해 봅시다.

 

 

게임말은 리프 노드부터 시작하고, 리프 노드의 부모 노드로만 이동할 수 있고, 최종적으로 루트 노드에 도착한 게임말은 사라진다고 하였습니다.

 

 

이 말은 리프 노드부터 루트 노드까지 이어지는 한 줄의 길로만 이동할 수 있다는 것을 의미하고, 게임말은 동시에 움직일 수 없고, 따로 따로 위로 '한 칸'씩만 움직일 수 있습니다.

 

 

결국, 게임의 승패는 아주 간단해집니다. 루트 노드에서 리프 노드 까지의 깊이 합이 짝수면 성원이가 패배하고, 홀수면 성원이가 승리합니다. 단순히 게임말을 위로 한 칸씩만 이동하기 때문에 게임말이 이동할 수 있는 횟수에 따라 승패가 갈리게 됩니다.

 

 

이제, 루트 노드에서 리프 노드까지의 길이 합을 구해야 하는데 여기서 DFS를 사용할 수 있습니다.

루트 노드를 시작점으로 잡고 전형적인 DFS 코드를 짜되, for문 아래에 조건문을 하나 추가하면 됩니다.

리프 노드는 자식 노드가 존재하지 않는 노드이므로 특정 노드의 인접 리스트의 사이즈가 1이면 그 노드는 리프 노드입니다. (단 특정 노드가 1이면 루트 노드이므로 예외 처리)

 

 

아래는 위 과정을 정리한 소스코드입니다.

 

 

소스코드

 

지적 혹은 조언 환영합니다! 언제든지 댓글로 남겨주세요.