[BOJ] 백준 1520번 : 내리막 길 (JAVA)

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

 

 

 

 

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

 

 

 

 

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

 

 

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

 

 

풀이

DFS와 다이나믹 프로그래밍으로 풀 수 있는 문제였습니다.

 

시작점에서 끝점까지 도달할 수 있는 경로의 개수를 세는 문제로, DFS만 사용하면 시간초과가 발생합니다.

따라서, 시작점에서 끝점까지 DFS를 이용하여 탐색은 하되, 이미 탐색해서 경로의 개수가 파악된 지점을 또 탐색하게 되면, 저장된 경로의 개수를 반환하면 됩니다.

 

예를 들어, (1, 1)에서 (10, 10)으로 갈 수 있는 경로의 개수를 구한다고 해 봅시다.

만약, (3, 3)에서 (10, 10)으로 갈 수 있는 경로가 3개라고 가정합니다.

 

그리고 (1, 1)부터 탐색을 시작해서 (2, 2)에 도달하고, (2, 2)에서는 어쩌다보니 (3, 3) 지점에 도착하였다고 합시다.

만약, (3, 3) -> (10, 10) 의 경로의 개수를 저장해 두지 않았다면, (2, 2)를 시작점으로 하고, (10, 10)을 끝점으로 하는 경로의 개수를 구하기 위해서 (3, 3) -> (10, 10) 의 경로의 개수를 중복해서 세야합니다.

 

따라서, 한 번 끝점까지 탐색이 완료된 점은 dp를 사용하여 경로의 개수를 저장해 놓고, 다른 점에서 또 탐색이 되었을 때는 이 경로를 더해주는 방향으로 로직을 설계하시면 되겠습니다.

 

 

아래는 위 과정을 정리한 소스코드입니다.

 

 

소스코드

 

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