[BOJ] 백준 1912번 : 연속합 (JAVA)

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

 

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

 

 

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

 

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

 

 

풀이

연속 합 알고리즘과 다이나믹 프로그래밍을 이용하여 풀 수 있는 문제였습니다.

 

위 문제에서 배열은 1차원 배열이기 때문에, 연속 합은 psum[i] = psum[i - 1] + arr[i] 로 구할 수 있습니다.

이것은 0 ~ i 번째 까지의 연속 합을 의미하며, k ~ i 번째 까지의 연속 합은 psum[i] - psum[k - 1] 로 구할 수 있습니다.

 

이제, 다이나믹 프로그래밍을 적용시켜 보겠습니다.

문제에서는 연속된 합 중 가장 큰 값을 구하라고 하였습니다. 즉, 음수를 최대한 적게 더하는 것이 핵심이었습니다.

여기서, dp[i] = max(dp[i - 1] + arr[i], arr[i]) 라고 정의할 수 있게 됩니다.

 

이 전까지의 연속합에서 현재 arr[i]를 더한 값과 현재 arr[i]를 비교하는데, 이 전까지의 연속합에서 arr[i]를 더한 값이 arr[i] 보다 작다면, 당연히 dp[i] = arr[i] 로 대체하는 것이 이득입니다.

 

따라서, 위 점화식을 이용하면 간단히 풀 수 있습니다. 아래 소스코드를 참고하시길 바랍니다.

 

 

소스코드

 

지적 혹은 조언 환영합니다! 언제든지 댓글로 남겨주세요.