[BOJ] 백준 14698번 : 전생했더니 슬라임 연구자였던 건에 대하여 (Hard) (JAVA)

문제

안녕? 내 이름은 ntopia!

 

나는 원래 지구에 살고 있던 평범한 20대 청년이었어. 어느 날 길을 걷다가 괴한의 칼에 찔려 죽어버렸어. 그런데 이게 무슨 일이람! 정신을 차려보니 이세계에 떨어져 버렸지 뭐야.

 

여기에서 나는 슬라임을 전문으로 연구하는 슬라임 연구자가 되어버린 것 같아. 나는 지금 아주 중요한 연구를 진행하고 있어. 이 연구가 성공하면 나는 내가 살던 세계로 돌아갈 수 있게 될 거야. 이 연구를 도와주지 않겠니?

 

이곳의 슬라임은 모두 슬라임 에너지라는 것을 갖고 있고 그 양은 2 이상의 자연수로 표현돼. 나는 슬라임을 합성했을 때 슬라임 에너지가 어떻게 변화하는지에 대해 연구하고 있어.

 

슬라임 합성 과정은 2마리를 합성해서 1마리를 만들어내는 식으로 이루어져. A만큼의 슬라임 에너지를 가진 슬라임과 B만큼의 슬라임 에너지를 갖고 있는 슬라임이 있었다고 해보자. 이 슬라임 2마리를 합성하면 슬라임 에너지가 A × B 인 슬라임을 만들 수 있어.

 

그리고 슬라임 합성 기술이 아직 완벽하지 않아서 슬라임을 합성할 때마다 크나큰 전기 에너지가 필요해. 구체적으로, A만큼의 슬라임 에너지를 가진 슬라임과 B만큼의 슬라임 에너지를 가진 슬라임을 합성하려면 A × B 만큼의 전기 에너지가 필요해.

 

 

 

 

에너지가 4인 슬라임과 에너지가 6인 슬라임을 합성한 모습. 4 × 6의 전기 에너지를 사용해 슬라임 에너지가 24인 슬라임이 합성되었다.

 

나에겐 지금 N마리의 슬라임이 있어. 이 슬라임들을 모두 적절히 합성해서 1마리의 슬라임으로 만들려고 해. 그런데 내가 소속된 연구소에서 각 합성 단계마다 필요한 전기 에너지들을 모두 곱한 값을 나에게 비용으로 청구하겠다고 했지 뭐야. 그래서 이 값이 최소가 되도록 합성을 적절히 수행하는 것이 내 연구의 목표야.

 

내 연구를 도와줘! 부탁이야!!

 

 

입력

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 수 T 가 주어지고, 이어서 T 개의 테스트 케이스가 주어진다.

 

각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 슬라임의 수 N (1 ≤ N ≤ 60)이 주어지고, 두 번째 줄에는 N 개의 자연수가 주어진다. i번째 자연수 Ci (2 ≤ Ci ≤ 2 × 1018) 는 i번째 슬라임의 슬라임 에너지를 나타낸다. 끝까지 합성하고 난 후에 생기는 슬라임의 에너지의 양이 2 × 1018 이하라는 것이 보장된다.

 

모든 테스트 케이스에 대한 N 의 총합이 1, 000, 000을 넘지 않음이 보장된다.

 

 

출력

각 테스트 케이스마다 슬라임을 끝까지 합성했을 때 청구될 비용의 최솟값을 1, 000, 000, 007로 나눈 나머지를 출력한다. 전기 에너지가 전혀 필요하지 않은 경우엔 1 을 출력한다.

 

 

풀이

우선순위 큐를 이용하여 풀 수 있는 문제였습니다.

 

 

제가 바로 이전에 전생슬 (Easy) 포스팅을 올렸었는데, 개인적으로 Easy 버젼이 더 어렵다고 생각합니다.

 

전반적인 로직은 아래와 같습니다.

 

 

1. 오름차순 정렬을 기준으로 우선순위 큐를 정의한다.

 

2. 처음에 입력 받은 슬라임 에너지를 모두 우선순위 큐에 offer한다.

 

3. 큐에서 요소를 2개 p1과 p2를 poll하고, 이 둘을 곱한다.

 

4. 큐의 사이즈가 1이 될 때까지 3번 과정을 반복하면서 3번 과정에서 곱한 값을 ans에 *= 연산을 한다.

 

 

 

최소의 에너지 비용을 구해야하기때문에 위와 같은 로직을 수행하면 답을 구할 수 있습니다.

 

다만, 연산 과정에서 오버플로우가 발생할 수 있으므로 적절하게 MOD 연산을 하여 오버플로우를 방지하면 됩니다.

 

 

아래는 위 과정을 정리한 소스코드입니다.

 

 

소스코드

 

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